设数列{an}的前n项和为Sn ,求证数列{an}成等差数列的充要条件是：对一切m,n∈N*,都有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:41:16

题目中(am－an)/(m+n)是错的,应改为(am－an)/(m－n).必要性：an是公差为d的等差数列,则am＝a1+（m－1）d,an＝a1+（n－1）d,2S（m+n）＝2（m+n）a1+（m+n）（m+n－1）d,代入验证即知结论成立.充分性：令m＝2,n＝1得2（a1+a2+a3）＝3（a2+a1+a2－a1）,于是a2－a1＝a3－a2,记差为d.如果有a1,a2,...,am构成公差为d的等差数列,在条件中令n＝1得2（a1+a2+.+a(m+1)）/（m+1）＝am+a1+（am－a1）/(m-1)=2a1+(m－1)d+d=2a1+md.等式左边是【2ma1+m(m－1)d+2a(m+1)】/（m+1）,因此有2a(m+1)=(m+1)(2a1+md)－【2ma1+m(m－1)d】＝2a1+2md,即a(m+1)=a1+md,于是a1 a2 .a(m+1)构成等差数列.由归纳法知结论成立.

设数列{an}的前n项和为Sn ,求证数列{an}成等差数列的充要条件是：对一切m,n∈N*,都有设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 设数列｛an｝的前n项和为sn,证明：｛an｝为等差数列的充要条件是对任意的n∈N﹢,Sn=[n(a₁+an 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.请按照我的思路来做. 已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列一道关于等差数列的题设Sn为等差数列｛An｝的前n项和求证：数列｛n分之Sn}是等差数列已知数列｛an｝的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列设数列 an 的前n项和为Sn,a1=1,an=Sn/n+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列{an}为等差数列,并求a 高二超难数列题!已知数列an的前n项和为Sn=n平方-3n 求证数列an是等差数列