已知点A（3cosα,3sinα,1）,B（2cosβ,2sinβ,1）,求|AB|的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 17:20:41

向量 AB = (2cosβ-3cosα,2sinβ-3sinα,0)
AB的模的平方：
\x09|AB|² = (2cosβ-3cosα)²+(2sinβ-3sinα)²
\x09= (4cos²β+9cos²α-12cosαcosβ)+(4sin²β+9sin²α-12sinαsinβ)
\x09= 4(cos²β+4sin²β) + 9(cos²α+sin²α)-12(cosαcosβ+sinαsinβ)
\x09= 4+9-12(cosαcosβ+sinαsinβ)
\x09= 13 -12cos(α-β)
由于cos(α-β)∈[-1,1]
所以|AB|² ∈ [13-12,13+12] 即 [1,25]
因此|AB| ∈ [1,5]

已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围已知sinα+sinβ=（根号下2）/2,求cosα+cosβ的取值范围? 已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围已知sinαcosβ=1/2;,试求sinβcosα的取值范围已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围已知点A(3cosα,3sinα,1),B(2cosβ,2sinβ,1) 已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ) （1）求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ)是单位圆上两点,|AB|=2√5/5.（1）求cos（α-β）的值已知sinα=2sin^2β,求2sinα+cosβ的取值范围.