已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 15:05:54
已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围
由 3sin²α+2cos²β=2sinα → cos²β=sinα-(3/2)sin²α;
∴ cos²α+cos²β=cos²α+sinα-(3/2)sin²α=1+sinα-(5/2)sin²α=(24/25)-(5/2)[sinα-(2/10)]²;
当 sinα=2/10,代数式由极大值 24/25;
当 sinα=-1 时,代数式由极小值 (24/25)-[-1-(2/10)]²=(24/25)-(6/5)²=-12/25;
cos²α+cos²β取值范围:[-12/25,24/25];
∴ cos²α+cos²β=cos²α+sinα-(3/2)sin²α=1+sinα-(5/2)sin²α=(24/25)-(5/2)[sinα-(2/10)]²;
当 sinα=2/10,代数式由极大值 24/25;
当 sinα=-1 时,代数式由极小值 (24/25)-[-1-(2/10)]²=(24/25)-(6/5)²=-12/25;
cos²α+cos²β取值范围:[-12/25,24/25];
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sinα+sinβ=根号2/2,求cosα+cosβ的取值范围
sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围?
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