椭圆x2/4+y2/7=1上一点p到直线L：3x-2y-16=0的距离最短的点的坐标是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 11:25:12

x^2/4+y^2/7=1
则设x=2cosa,y=√7sina
所以距离d=|6cosa-2√7sina-16|/√(3^2+2^2)
=|2√7sina-6cosa+16|/√13
2√7sina-6cosa+16
=√[(2√7)^2+6^2]sin(a-b)+16
=8sin(a-b)+16
其中tanb=6/2√7
所以最小=-8+16=8
所以d最小=8√13/13
再问：是点P的坐标，谢谢
再答： x^2/4+y^2/7=1 则设x=2cosa,y=√7sina 所以距离d=|6cosa-2√7sina-16|/√(3^2+2^2) =|2√7sina-6cosa+16|/√13 2√7sina-6cosa+16 =√[(2√7)^2+6^2](sina*√7/4-cosa*3/4) =√[(2√7)^2+6^2]sin(a-b)+16 =8sin(a-b)+16 其中sinb=3/4,cosb=√7/4, 所以最小=-8+16=8 所以d最小=8√13/13 此时sin(a-b)=-1，a-b=2kπ-π/2,k是整数。所以a= b +2kπ-π/2, 因为sinb=3/4,cosb=√7/4, 所以x=2cosa=2cos[b +2kπ-π/2] =2sinb=3/2, y=√7sina=√7sin[b +2kπ-π/2] =-√7cosb=-7/4, 所以距离最短的点的坐标是(3/2,-7/4).
再答： x^2/4+y^2/7=1 则设x=2cosa,y=√7sina 所以距离d=|6cosa-2√7sina-16|/√(3^2+2^2) =|2√7sina-6cosa+16|/√13 2√7sina-6cosa+16 =√[(2√7)^2+6^2](sina*√7/4-cosa*3/4) =√[(2√7)^2+6^2]sin(a-b)+16 =8sin(a-b)+16 其中sinb=3/4,cosb=√7/4, 所以最小=-8+16=8 所以d最小=8√13/13 此时sin(a-b)=-1，a-b=2kπ-π/2,k是整数。所以a= b +2kπ-π/2, 因为sinb=3/4,cosb=√7/4, 所以x=2cosa=2cos[b +2kπ-π/2] =2sinb=3/2, y=√7sina=√7sin[b +2kπ-π/2] =-√7cosb=-7/4, 所以距离最短的点的坐标是(3/2,-7/4).

椭圆x2/4+y2/7=1上一点p到直线L：3x-2y-16=0的距离最短的点的坐标是已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短 P为椭圆x2/16+y2/12上任意一点,求当p到直线x-2y-12=0的距离最小值时p的坐标 p是椭圆x2/4+y2=1上的点,求p到直线：2x+3y-8=0的距离的取值范围抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是（　　）高数：在椭圆x2+4y2=4求一点,使其到直线2x+3y-6=0的距离最短在椭圆x^2/4+y^2/7=1上求一点P,使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最短圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线l:x+y+1=0的距离为根号2的点的坐标用参数方程做!求椭圆x2/16+y2/9=1上点P到直线3x+4y+18=0的距离的最小值求椭圆x2/16+y2/12=1上的点到直线l:x-2y-12=0的最大距离和最小距离已知直线l：X-y+1=0，⊙O：x2+y2=2上的任意一点P到直线l的距离为d．当d取得最大时对应P的坐标（m，n），已知点P在椭圆4x2+9y2=36上,求点P到直线x+2y+15=0的距离最大值?