作业帮cos^2(π/5)+sin^2(π/10) 求值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 05:41:57
cos^2(π/5)+sin^2(π/10) 求值
高一数学 cos²(π/5)+sin²(π/10) 求值
先求cos(π/5),即cos36⁰的值.
cos36⁰=1-2sin²18⁰；又cos36⁰=sin54⁰=3sin18⁰-4sin³18⁰；
故得1-2sin²18⁰=3sin18⁰-4sin³18⁰；
即有4sin³18⁰-2sin²18⁰-3sin18⁰+1=0
分解因式：4sin²18⁰(sin18⁰-1)+2sin18⁰(sin18⁰-1)-(sin18⁰-1)
=(sin18⁰-1)(4sin²18⁰+2sin18⁰-1)=0
sin18⁰-1≠0,故必有4sin²18⁰+2sin18⁰-1=0,
于是得sin18⁰=(-2+√20)/8=(-1+√5)/4；
故cos36⁰=cos(π/5)=1-2[(-1+√5)/4]²=1-(3-√5)/4=(1+√5)/4
∴cos²(π/5)+sin²(π/10)=cos²(π/5)+[1-cos(π/5)]/2
=cos²(π/5)-(1/2)cos(π/5)+1/2=[(1+√5)/4]²-(1+√5)/8+1/2
=(3+√5)/8-(1+√5)/8+1/2=1/4+1/2=3/4
先求cos(π/5),即cos36⁰的值.
cos36⁰=1-2sin²18⁰；又cos36⁰=sin54⁰=3sin18⁰-4sin³18⁰；
故得1-2sin²18⁰=3sin18⁰-4sin³18⁰；
即有4sin³18⁰-2sin²18⁰-3sin18⁰+1=0
分解因式：4sin²18⁰(sin18⁰-1)+2sin18⁰(sin18⁰-1)-(sin18⁰-1)
=(sin18⁰-1)(4sin²18⁰+2sin18⁰-1)=0
sin18⁰-1≠0,故必有4sin²18⁰+2sin18⁰-1=0,
于是得sin18⁰=(-2+√20)/8=(-1+√5)/4；
故cos36⁰=cos(π/5)=1-2[(-1+√5)/4]²=1-(3-√5)/4=(1+√5)/4
∴cos²(π/5)+sin²(π/10)=cos²(π/5)+[1-cos(π/5)]/2
=cos²(π/5)-(1/2)cos(π/5)+1/2=[(1+√5)/4]²-(1+√5)/8+1/2
=(3+√5)/8-(1+√5)/8+1/2=1/4+1/2=3/4
sin^a+cos^(π/6+a)+1/2sin(2a+π/6)求值
求值：sin(π/12)+cos(π/12)
tan(5π-α)=3 求值sin（α-3π）+cos（π-α）/sin（-α）+cos（2π-α）
sin2atana等于 化简：根号（1-cosx)= 求值sin π/10×cos π/5
已知cos(a+b)=0,求值:sin(π+2a+b)-cos(-π/2+2a+3b)
求值sin^2a+cos^2a(π/6+a)+1/2sin(2a+6/π)
不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小(1)sin(-π/7)和sin(-π/5)(2)cos
不用计算器求值sinπ\8 cosπ\8=sin^2 π\12-cos^2 π\12=化简：（cosx+sinx)^2=
已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0,α∈（π/2,π）,求值
1.已知tan2分之α=2,求值:⑴ tan(α+4分之π)；⑵ （6sinα+cosα）/（3sinα-2cosα）
高中三角函数化简求值化简：√2-sin^2+cos4 （根号下） cos(π/9)*cos(2π/9)*cos(3π/9
已知(tanα-3)(sinα+cosα+3)=0 求值(1) 4sinα+2cosα/5cosα+3sinα (2)