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已知函数f(x)满足,f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) 则f(2010)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 04:43:39
已知函数f(x)满足,f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) 则f(2010)=
依题意得:
令x,y=0,4f(0)*f(0)=f(0)+f(0) 则f(0)=0
又因为f(1)=0.25,f(x)=f(x+1)+f(x-1)
故f(x+1)=f(x)-f(x-1)
f(x)=f(x-1)-f(x-2)
两式相加得:f(x+1)=-f(x-2)=-(-f(x-5))=f(x-5)
所以该函数的周期为6
则f(2010)=f(6*335)=f(0)=0