作业帮已知函数F（X）满足：F（1）=1/4,4F(x)f（y)=f(x+y)+f(x-y),求F（2010）=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 09:47:54
已知函数F（X）满足：F（1）=1/4,4F(x)f（y)=f(x+y)+f(x-y),求F（2010）=
网上有这个类似的回答，但是还是不太详细。
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/>令x=1,y=0
得4f(1)f(0)=2f(1)
f(0)=2*1/4=1/2
再令 y=1
得 f(x)=f(x+1)+f(x-1)----①
f(x-1)=f(x)+f(x-2)----②
①②相加得 f(x+1)+f(x-2)=0
令A=x-3
得到f(x－2)+f(x－5)=0
又因为f(x-2)=－f(x+1)
所以得到f(x－5)=f(x+1)
1-(-5)=6
即最小正周期为6
因为2010能被6整除
所以f(2010)=f(6*335)=f(0)=1/2
得4f(1)f(0)=2f(1)
f(0)=2*1/4=1/2
再令 y=1
得 f(x)=f(x+1)+f(x-1)----①
f(x-1)=f(x)+f(x-2)----②
①②相加得 f(x+1)+f(x-2)=0
令A=x-3
得到f(x－2)+f(x－5)=0
又因为f(x-2)=－f(x+1)
所以得到f(x－5)=f(x+1)
1-(-5)=6
即最小正周期为6
因为2010能被6整除
所以f(2010)=f(6*335)=f(0)=1/2
已知函数f（x）满足：f（1）=1/4,4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x、y属于R）,求f（2010）
已知函数F（X）满足：F（1）=1/4,4F(x)f（y)=f(x+y)+f(x-y),求F（2010）=
已知函数f（x）满足：f（1）=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=（
已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,则f(2010
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010
已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=?
已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1x
f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x-
已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）,求f（1）,f（-1）的值.
已知函数f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,
已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=?
那位可以帮我解一道数学题,已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x