那位可以帮我解一道数学题,已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 00:27:55

那位可以帮我解一道数学题,已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,
已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,则f(2010)=?

令y=1,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)得f(x)=f(x+1)+f(x-1) .(1)
由于x得任意性,用x+1代x ,所以 f(x+1)=f(x+2)+f(x) (2)
(1)+(2) 有f(x+2)=-f(x-1),即f(x)=-f(x-3)
f(2010)=f(0)
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,可得f(0)=0.5,所以f(2010)=0.5
再问：为什么 (1)+(2) 有f(x+2)=-f(x-1),即f(x)=-f(x-3)？？
再答：再用x-2代替x就行了，因为x是随意的。这类问题这个技巧很重要，这样变换之后通过相加相减啊，就可以得到自己想要的，以后可以做类似的题目，好好体会一下还有1点要注意，这里2010-0/3=670，是偶数，所以f(x)=-f(x-3)的符号最后没了，如果是奇数个的话，答案还得有个符号呢，自己想想，找下规律

那位可以帮我解一道数学题,已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x 已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1x 已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=? 已知函数f（x）满足：f（1）=1/4,4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x、y属于R）,求f（2010）已知函数f（x）满足：f（1）=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=（已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,则f(2010 已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R).则F(2010) 已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010 已知函数F（X）满足：F（1）=1/4,4F(x)f（y)=f(x+y)+f(x-y),求F（2010）=