如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，DE垂直BC于E，DE交AB于D，交BC于E，BE等于AC，BD等于二分之一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 09:25:10

如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，DE垂直BC于E，DE交AB于D，交BC于E，BE等于AC，BD等于二分之一，DE加BC等于1，求证：角ABC等于30度。

在△ABC中,∠ACB=90º,DE⊥BC于E,DE交AB于D,交BC于E,BE=AC,BD=1/2,
DE+BC=1,求证：∠ABC=30º.
证明：设BE=AC=x,则DE=√[(1/4)-x²]；BC=1-DE=1-√[(1/4)-x²].
DE/AC=BE/BC,即有{√[(1/4)-x²]}/x=x/{1-√[(1/4)-x²]}
于是得√[(1/4)-x²]{1-√[(1/4)-x²]}=x²
即有√[(1/4)-x²]-[1/4)-x²]=x²
也就是有√[(1/4)-x²]=1/4；
1/4-x²=1/16；故x²=1/4-1/16=3/16；∴x=√3/4,即BE=√3/4；
∴cos∠ABC=BE/BD=(√3/4)/(1/2)=√3/2；∴∠ABC=30º.
【如果没学过三角,则可这样求∠ABC：DE=√[(1/4)-x²]=√[(1/4)-(√3/4)²]=√(1/4-3/16)=√(1/16)=1/4；
即DE=(1/2)BD,直角边DE是斜边BD的一半,故DE所对的角B=30º.】

如图在三角形abc中角ACB等于90度,CD垂直于AB于点D,DE垂直AC于点E,连接BE交CD于点F,若DE+BC 如图,在三角形ABC中,角ACB等于九十度,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB 于E,F在DE 如图在三角形abc中角c等于90度de垂直ab垂足为d 交ac于e若bc=bd求证ae+de=ac 如图在三角形ABC中角ACB等于90度.D是BC延长线上的一点.E是BD的垂直平分线于AB的交点.DE交AC于F. 如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,F为BC上一点,FE垂直AB于E,交Ac的延长线于D. 如图在三角形ACB中角ACB等于90度,点D在AB上,AC等于AD,DE垂直CD交BC于E点,O为CE的中点,求证OA平如图、在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,BD平分角CBA,DE垂直于AB于点E,求证如图,在三角形abc中,ad平行于bc,角cba等于90度,de垂直ac于点f,交bc于点g,交ab的延长线于点e,且a 如图,在RT三角形ABC中,角ACB等于90度,De垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,由点F在DE的延长线上,且AF 在三角形ABC中,角ACB等于九十度,AC=BC,CD垂直AB于D,E是BC上的一点,过D做DE的垂线交AC于F,求证D 如图,在三角形ABC中,角C=90°,DE垂直平分AB,垂足为D,DE交BC于点E,BE=2AC,则角B等于多少在三角形abc中,角c等于90度,ac等于bc,ad平分角cab,交bc于d,de垂直ab于e,且ab等于6,则三角形d