已知椭圆C1的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,离心率为e=（1/2根下3）,P为椭圆上一动点,F1、F2分别为椭圆的左右

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 19:42:21

已知椭圆C1的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,离心率为e=（1/2根下3）,P为椭圆上一动点,F1、F2分别为椭圆的左右焦点,且△PF1F2的面积的最大值为根下3
（1）求椭圆C1的方程
（2）设椭圆短轴上端点为A,M为动点,且1/5|F2A向量|^2,1/2F2M向量*AM向量,AF1向量*OM向量成等差数列,求动点M的轨迹C2的方程；
（3）过点M作C2的切线L交C1于Q、R两点求证：OQ向量*OR向量=0
那位大虾会第3问

第三问主要考察常用结论,数量积的坐标运算和计算能力,并不难.
提示：第二问答案为C2:x^2+y^2=4/5
由此可设点M为M(x0,y0),则切线L的方程为x0x+y0y=4/5...(1)
将(1)与椭圆C1的方程联立后消去y得关于x的
一个二次方程（3）,令P,Q坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2) 则对（3）使用韦达定理得x1x2,x1+x2的表达式,在此基础上结合（1）可得y1y2的表达式
因此得：向量OQ*向量OR=x1x2+y1y2=F(x0,y0) (即一个关于M的坐标的式子）将x0^2+y0^2=4/5代入F(x0,y0)即得其值为0,证毕.
注意：若要节省最后一步代入（简化计算过程）则开始设点M坐标为M（2*根号5*cost/5,2*根号5*sint/5) ,即利用圆的参数方程设点(参数为实数t),将上述二元化简转化为一元三角化简.

已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率是根号3/2,F1,F2分别为左右焦点,点M在椭圆上且三角形MF1F2的高三文科数学椭圆问题已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,P1是椭圆E上的点,而且向量P 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为√3/2,两个焦点分别为F1、F2.椭圆G上一点到F1,F2的距离之和已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为根号3/2,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,椭圆C的离心率为2分之1,短轴一个端点到右焦点F2的距离为2,求椭圆椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在X轴,离心率为1/2,点P（1,3/2）、AB在椭圆E上,且向量PA+向量PB=mOP 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点. 已知点（0,-根号5）是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为根号6/6,椭圆的左右焦点分别为F1和F2.求已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点（1,3/2）在椭圆上, 已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,点(2,8根号5/5)在该已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C的离心率为2分之根号3, 一道关于椭圆的题目椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=（根号2）／2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1－e,