已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为根号3/2,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:18:23

已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为根号3/2,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆C(k)：x^2+y^2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点A（k）（1）求椭圆G的方程；（2）求△A（k）F1F2的面积；（3）是否存在圆C（k）包围椭圆G?说明理由
注:（k ）为下脚标（1）会了,主要是（2）（3）的详细解答

设椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0,因）
e=√3/2,即：c/a=√3/2,(a²-b²)/a²=3/4,a²=4b²
第一种情况：P(0,3/2)在椭圆上
又由于椭圆中心在原点,且焦点在X轴上,点P（0,3/2)在椭圆上
所以b=3/2,b²=9/4,a²=9
椭圆方程为：x²/9 + y²/（9/4)=1
第二种情况：P（0,3/2)不在椭圆上（注：解出的b应该小于3/2）
x²/a²+y²/b²=1 ,即x²/4b²+y²/b²=1,x²+4y²=4b²,x²=4b²-4y²
设椭圆上距离P的最远点的坐标是（x,y),则有：
（x-0)²+(y-3/2)²,把x²=4b²-4y²代入,整理可得：
4b²-3（y²+y)+ (9/4),4b²是定值,-3（y²+y)是开口向下的二次函数,
显然最大值在y=-1/2处取得,为7,y=-1/2时,4b²-3（y²+y)+ (9/4)=7
解得：b²=1(符合