作业帮在抛物线x2=1/4y上求一点M,使点M到直线y=4x-5的距离最短
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 09:13:05
在抛物线x2=1/4y上求一点M,使点M到直线y=4x-5的距离最短
∵点M在抛物线x2=1/4y上
∴可设点M的坐标为(m,4m²)
则点M到直线y=4x-5的距离为：
|4m-4m²-5|/√(1²+4²)=|4m-4m²-5|/√17
要使点M到直线y=4x-5的距离最短,即要求|4m-4m²-5|的最小值
∵4m-4m²-5
=-(4m²-4m+5)
=-4(m²-m+1/4)-4
=-4(m-1/2)²-4
≤-4
∴|4m-4m²-5|≥4
当且仅当m=1/2时,|4m-4m²-5|取得最小值4
∴当M坐标为(1/2,1)时,点M到直线y=4x-5的距离最短为4
∴可设点M的坐标为(m,4m²)
则点M到直线y=4x-5的距离为：
|4m-4m²-5|/√(1²+4²)=|4m-4m²-5|/√17
要使点M到直线y=4x-5的距离最短,即要求|4m-4m²-5|的最小值
∵4m-4m²-5
=-(4m²-4m+5)
=-4(m²-m+1/4)-4
=-4(m-1/2)²-4
≤-4
∴|4m-4m²-5|≥4
当且仅当m=1/2时,|4m-4m²-5|取得最小值4
∴当M坐标为(1/2,1)时,点M到直线y=4x-5的距离最短为4
在抛物线x2=1/4y上求一点M,使M到y=4x-5的距离最短
在抛物线x^2=1/4y上求一点M,使M到直线y=4x-5的距离最短
在抛物线y=4x²上求一点,使这个点到直线上y=4x-5的距离最短
在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短
在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短
在抛物线y=4X平方上求一点,使这点到直线Y=4X-5的距离最短
在抛物线Y=4X^2上求一点,使这点到直线Y=4X-5的距离最短
在抛物线y=4x²上求一点,使这点到直线y=4x-5 的距离最短.
在抛物线y=4x平方上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短.
在抛物线y=4x^2上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短.
在抛物线Y=4X²上求一点,使这点到直线Y=4X—5的距离最短
在抛物线y=4x^2上求一点,使这一点到直线y=4x-5的距离最短