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已知直线y=kx+2,与圆x^2+y^2-4x+2y-20=0交于A,B两点,则当AB的值最小时,k的值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 10:08:13
已知直线y=kx+2,与圆x^2+y^2-4x+2y-20=0交于A,B两点,则当AB的值最小时,k的值是
圆x^2+y^2-4x+2y-20=0
(x-2)^2+(y+1)^2=25
圆心为C(2,-1),
∵直线y=kx+2恒过定点P(0,2),且在圆内,
故当CP⊥AB时,|AB|的值最小,所以 k=2/3,
故答案为 k=2/3