作业帮 > 数学 > 作业

求f(x)=(x^2-2x+4)/x (x大于0)最小值及取最小值时x的值 最好用均值不等式做……

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 17:40:09
求f(x)=(x^2-2x+4)/x (x大于0)最小值及取最小值时x的值 最好用均值不等式做……
【1】拆项:函数f(x)=(x²-2x+4)/x=-2+x+(4/x).【2】∵x>0,∴由“均值不等式”可知:x+(4/x)≥2√[x(4/x)]=4.等号仅当x=2时取得.∴x+(4/x)≥4.(x>0).【3】∵x+(4/x)≥4.∴-2+x+(4/x)≥2.即f(x)≥2=f(2).∴f(x)min=f(2)=2.