设R是有单位元1的无零因子环,证明：如果ab=1,则ba=1

已知是模6的整数环 （1）的零元是什么?幺元是什么?（2）是不是交换环,无零因子环,整环?说明理由 （3）Z6中哪些元素 设R是有限可交换的环且含有单位元1,证明：R中的非零元不是可逆元就是零因子. 一道近世代数证明题设R1,R2都是包含非零元的环,证明:R1⊕R2不是无零因子环这个问题我后来已经想出来了,就不用麻烦大 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明： 1）如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵； 线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB 设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明：AB和BA有相同的非零特征值. 设G是群,a,b属于G,证明：如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明! 1．证明：如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换,即AB＝BA 2．证明：设A为奇 设A是秩数为r的n阶矩阵,证明有n阶矩阵B使得秩(B)=n-r,且AB=BA=0.(会证AB=0,但不会AB=BA=0） 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 高等代数证明:如果AB=BA,则A和B有公共的特征向量 “设A,B是同阶对称矩阵,则AB(或BA)是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA”求证明.