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设双曲线x^2-y^2=1的两条渐近线与直线x=根号2/2围成的三角形区域(包含边界)为D,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 05:15:48
设双曲线x^2-y^2=1的两条渐近线与直线x=根号2/2围成的三角形区域(包含边界)为D,
(A)-2 (B)负根号2/2 (C)0 (D)3倍根号2/2
p(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=x-2y的最小值为
由题意 渐近线为y=x和y=-x
与x=根号2/2 构成了等腰直角三角形
z=x-2y 等价于 y=1/2x-z/2
k=1/2 ∵d=-z/2
所以在d取最大时 z取最小 ∴在围成的三角形最上的角取得最小值
∴ 代入该点坐标(根号2/2,根号2/2)
解得 z=-根号2/2 ∴选B