已知f(x)=(2^x-a)/(2^x+1)(a∈R)的图像关于坐标原点对称
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 18:47:02
已知f(x)=(2^x-a)/(2^x+1)(a∈R)的图像关于坐标原点对称
(1)求a的值,并求出函数F(x)=f(x)+2^x-4/(2^x+1)-1的零点
(2)若函数h(x)=f(x)+2^x-b/(2^x+1)在[0,1]内存在零点,求实数b的取值范围
(3)设g(x)=log4[(k+x)/(1-x)],若不等式f-1(x)≤g(x)在x∈[1/2,2/3]上恒成立,求满足条件的最小整数k的值
(1)求a的值,并求出函数F(x)=f(x)+2^x-4/(2^x+1)-1的零点
(2)若函数h(x)=f(x)+2^x-b/(2^x+1)在[0,1]内存在零点,求实数b的取值范围
(3)设g(x)=log4[(k+x)/(1-x)],若不等式f-1(x)≤g(x)在x∈[1/2,2/3]上恒成立,求满足条件的最小整数k的值
(1)因f(x)关于原点对称,则f(x)为奇函数
而f(x)的定义域为R
于是有f(0)=0,即有(2^0-a)/(2^0+1)=0
所以a=1
易知F(x)=[2^(2x)+2^x-6]/(2^x+1)
令F(x)=0,考虑到2^x+1>0
则2^(2x)+2^x-6=0,即(2^x+3)(2^x-2)=0
考虑到2^x+3>0,即有2^x-2=0
解得x=1,表明F(x)在R上有一个零点x=1
(2)易知g(x)=[(2^x+1)^2-(b+2)]/(2^x+1)
令g(x)=0,考虑到2^x+1>0
(2^x+1)^2-(b+2)=0,即(2^x+1)^2=(b+2)
因0≤x≤1,则1≤2^x≤2
于是4≤(2^x+1)^2≤9
即4≤b+2≤9
即2≤b≤7
(3)易知f-1(x)=log2[(1+x)/(1-x)]
由f-1(x)≤g(x)有log2[(1+x)/(1-x)]≤log4[(k+x)/(1-x)]
即log2[(1+x)/(1-x)]≤log2[(k+x)/(1-x)]^(1/2)
因y=log2(x)为增函数
即有(1+x)/(1-x)≤[(k+x)/(1-x)]^(1/2)
注意到x∈[1/2,2/3],即1-x>0
于是有x^2+[(k+1)/2]x+(1-k)/2≤0
令p(x)=x^2+[(k+1)/2]x+(1-k)/2
显然p(x)max=max{p(1/2),p(2/3)}
于是有p(x)≤p(x)max≤0
即p(1/2)≤0或p(2/3)≤0
由p(1/2)≤0有k>=4
由p(2/3)≤0有k>=23/3
所以满足条件的最小整数k=4
而f(x)的定义域为R
于是有f(0)=0,即有(2^0-a)/(2^0+1)=0
所以a=1
易知F(x)=[2^(2x)+2^x-6]/(2^x+1)
令F(x)=0,考虑到2^x+1>0
则2^(2x)+2^x-6=0,即(2^x+3)(2^x-2)=0
考虑到2^x+3>0,即有2^x-2=0
解得x=1,表明F(x)在R上有一个零点x=1
(2)易知g(x)=[(2^x+1)^2-(b+2)]/(2^x+1)
令g(x)=0,考虑到2^x+1>0
(2^x+1)^2-(b+2)=0,即(2^x+1)^2=(b+2)
因0≤x≤1,则1≤2^x≤2
于是4≤(2^x+1)^2≤9
即4≤b+2≤9
即2≤b≤7
(3)易知f-1(x)=log2[(1+x)/(1-x)]
由f-1(x)≤g(x)有log2[(1+x)/(1-x)]≤log4[(k+x)/(1-x)]
即log2[(1+x)/(1-x)]≤log2[(k+x)/(1-x)]^(1/2)
因y=log2(x)为增函数
即有(1+x)/(1-x)≤[(k+x)/(1-x)]^(1/2)
注意到x∈[1/2,2/3],即1-x>0
于是有x^2+[(k+1)/2]x+(1-k)/2≤0
令p(x)=x^2+[(k+1)/2]x+(1-k)/2
显然p(x)max=max{p(1/2),p(2/3)}
于是有p(x)≤p(x)max≤0
即p(1/2)≤0或p(2/3)≤0
由p(1/2)≤0有k>=4
由p(2/3)≤0有k>=23/3
所以满足条件的最小整数k=4
已知函数f(x)=lg(a+2/(1+x))的图像关于原点对称
已知函数f(x)=log2(1+x)次方+alog2(1-x)次方(a属于R).(1)若函数f(x)的图像关于原点对称,
函数f(x)=ln(a+2/x+1)图像关于原点对称那a=?
已知函数f(x)=ln(1+x)+aln(1-x)(a属于R)的图像关于原点对称,求a
已知函数f(x)=〔a(x+1)-2〕/x+1的图像关于原点对称,则a=
已知f(x)=sin(x+a)cosx(a为常数)的图像关于原点对称且f(π/4)=1/2
若f(x)=1/(2^x-1)+a的图像关于原点对称,则a=
急用:已知函数f(x)=x^3 + (m-4)x^2 -3mx + (n-6) (x∈R)的图像关于原点对称,m,n为常
已知f(x)=-2/(2^x-a +1) 求证:f(x)的图像关于点M(a,-1)对称
已知函数f(x)=a+1/(2^x+1)的图像关于原点对称,则常数a的值为?
函数f(x)=log(1/2)^[(1-ax)/(x-1)]的图像关于原点对称,a为常数
已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x.