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已知a、b∈R,a2+ab+b2=3,则a2-ab+b2的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 16:47:56
已知a、b∈R,a2+ab+b2=3,则a2-ab+b2的取值范围是______.
∵a2+ab+b2=3,∴a2+b2=3-ab
∵由基本不等式,得a2+b2≥|2ab|,
∴|2ab|≤3-ab,得-3+ab≤2ab≤3-ab
解这个不等式,得-3≤ab≤1
∴-2ab∈[-2,6]
∵a2-ab+b2=(a2+ab+b2)-2ab=3+(-2ab)
∴a2-ab+b2∈[1,9],
当且仅当a=b=1时,a2-ab+b2的最小值为1;当a=-b=
3时,a2-ab+b2的最大值为9
故答案为:[1,9]