a+b+c=1,a^2+b^2-c^2=1,求证1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:19:12

由a+b+c=1
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
1+2ab+2bc+2ac=1
ab+bc+ac=0
ab+c(a+b)=0
a+b=1-c代入上式得
ab=c^2-c
a+b=1-c
利用韦达定理可知a,b是方程x^2+(c-1)x+c^2-c=0的两不等实数根
Δ>0
(c-1)^2-4(c^2-c)>0
3c^2-2c-10
ab+ac+bc>0与ab+bc+ac=0矛盾因此c>0
综上所述-1/3

..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c) 1.已知：a/b=(a-c)/(c-b),求证：1/a+1/b=2/c 已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3 已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0 求证:a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)^2 已知a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2大于等于三分之一 a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证：a+b+c 已知a,b,c都是正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b) a,b,c都是正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c) 设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) 若a,b,c>0,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) 已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+