求证:a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 08:23:55
求证:a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)^2
a、b、c∈R
因a^2+b^2>=2ab
因a^2+c^2>=2ac
因b^2+c^2>=2bc
3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)^4
=[(a²+b²+c²)+(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)](a+b+c)^4
≥(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca )=(a+b+c)^2
即
3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)^4≥(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)^2≥1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2
因a^2+b^2>=2ab
因a^2+c^2>=2ac
因b^2+c^2>=2bc
3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)^4
=[(a²+b²+c²)+(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)](a+b+c)^4
≥(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca )=(a+b+c)^2
即
3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)^4≥(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)^2≥1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c)
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
求证:a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)^2
已知a,b,c都是正数 a+b+c=1 求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3
已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2