如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 23:44:15
如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的
边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点M、N运动几秒后,可得到等边三角形△AMN?
(3)当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形?如存在,请求出此时M、N运动的时间.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/6f/46fa22fa24e5d785aceadcb8d10bf3ac.jpg)
(1)点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点M、N运动几秒后,可得到等边三角形△AMN?
(3)当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形?如存在,请求出此时M、N运动的时间.
(1)设点M、N运动x秒后,M、N两点重合,
x×1+12=2x,
解得:x=12;
(2)设点M、N运动t秒后,可得到等边三角形△AMN,如图①,![](http://img.wesiedu.com/upload/5/84/58431b0fc8b703ce35852bfc586b73e4.jpg)
AM=t×1=t,AN=AB-BN=12-2t,
∵三角形△AMN是等边三角形,
∴t=12-2t,
解得t=4,
∴点M、N运动4秒后,可得到等边三角形△AMN.
(3)当点M、N在BC边上运动时,可以得到以MN为底边的等腰三角形,
由(1)知12秒时M、N两点重合,恰好在C处,
如图②,假设△AMN是等腰三角形,![](http://img.wesiedu.com/upload/f/2d/f2df5bd53845665a3dc0e74f082c2530.jpg)
∴AN=AM,
∴∠AMN=∠ANM,
∴∠AMC=∠ANB,
∵AB=BC=AC,
∴△ACB是等边三角形,
∴∠C=∠B,
在△ACM和△ABN中,
∵
AC=AB
∠C=∠B
∠AMC=∠ANB,
∴△ACM≌△ABN,
∴CM=BN,
设当点M、N在BC边上运动时,M、N运动的时间y秒时,△AMN是等腰三角形,
∴CM=y-12,NB=36-2y,CM=NB,
y-12=36-2y,
解得:y=16.故假设成立.
∴当点M、N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形,此时M、N运动的时间为16秒.
x×1+12=2x,
解得:x=12;
(2)设点M、N运动t秒后,可得到等边三角形△AMN,如图①,
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/84/58431b0fc8b703ce35852bfc586b73e4.jpg)
AM=t×1=t,AN=AB-BN=12-2t,
∵三角形△AMN是等边三角形,
∴t=12-2t,
解得t=4,
∴点M、N运动4秒后,可得到等边三角形△AMN.
(3)当点M、N在BC边上运动时,可以得到以MN为底边的等腰三角形,
由(1)知12秒时M、N两点重合,恰好在C处,
如图②,假设△AMN是等腰三角形,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/2d/f2df5bd53845665a3dc0e74f082c2530.jpg)
∴AN=AM,
∴∠AMN=∠ANM,
∴∠AMC=∠ANB,
∵AB=BC=AC,
∴△ACB是等边三角形,
∴∠C=∠B,
在△ACM和△ABN中,
∵
AC=AB
∠C=∠B
∠AMC=∠ANB,
∴△ACM≌△ABN,
∴CM=BN,
设当点M、N在BC边上运动时,M、N运动的时间y秒时,△AMN是等腰三角形,
∴CM=y-12,NB=36-2y,CM=NB,
y-12=36-2y,
解得:y=16.故假设成立.
∴当点M、N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形,此时M、N运动的时间为16秒.
如图,在三角形ABC中,BA=BC=20cm,AC=15cm,点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以每秒4cm的速度向B点运动,同时点Q从
如图,在△ABC中,AB=AC=20CM,BC=30cm,点P从点B出发,沿BA以4cm/秒的速度向点A运动,同时点Q从
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C
如图,AB⊥BC,AB=10cm,点M以1cm/s的速度从点A开始沿AB边向B运动,点N同时以2cm/s的速度从点B开始
如图 在Rt△ABC中∠C=90°,AC=4cm BC=3cm 动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA
RT如图,在三角形ABC中,∠B=90° AB=6米 BC=8米,动点P以2M/s的速度从A点出发沿AC向点C移动,同时
在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点C出
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动;同时
如图,△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从A出发,沿AB以每秒1cm的速度向B运动,同时,
如图,在△ABC中,AB=AC=25CM,BC=30cm,点P从点C出发,沿CA以2.5cm/秒的速度向点A运动同时……
如图,在△ABC中,AB=AC=25CM,BC=30cm,点P从点C出发,沿CA以2.5cm/秒的速度向点A运动.同时