已知数列{an}的前n项和为sn=-n^2+18n,试求数列{|an|}的前n项和Tn的表达式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:52:02
已知数列{an}的前n项和为sn=-n^2+18n,试求数列{|an|}的前n项和Tn的表达式
n=1时,a1=S1=-1²+18×1=17
n≥2时,
Sn=-n²+18n
Sn-1=-(n-1)²+18(n-1)
Sn-Sn-1=an=-n²+18n+(n-1)²-18(n-1)=-2n+19
n=1时,a1=-2+19=17,同样满足.
an-a(n-1)=-2n+19+2(n-1)-19=-2,为定值.
数列{an}是以17为首项,-2为公差的等差数列.
令an≥0
-2n+19≥0 n≤19/2,又n为正整数,1≤n≤9,即数列前9项为正,从第10项开始,以后每一项都为负.
n≤9时,Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+an=Sn=-n²+18n
n≥10时,
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+a9-a10-a11-...-an
=-(a1+a2+...+an)+2(a1+a2+...+a9)
=-(-n²+18n)+2(-9²+18×9)
=n²-18n+162
n≥2时,
Sn=-n²+18n
Sn-1=-(n-1)²+18(n-1)
Sn-Sn-1=an=-n²+18n+(n-1)²-18(n-1)=-2n+19
n=1时,a1=-2+19=17,同样满足.
an-a(n-1)=-2n+19+2(n-1)-19=-2,为定值.
数列{an}是以17为首项,-2为公差的等差数列.
令an≥0
-2n+19≥0 n≤19/2,又n为正整数,1≤n≤9,即数列前9项为正,从第10项开始,以后每一项都为负.
n≤9时,Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+an=Sn=-n²+18n
n≥10时,
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+a9-a10-a11-...-an
=-(a1+a2+...+an)+2(a1+a2+...+a9)
=-(-n²+18n)+2(-9²+18×9)
=n²-18n+162
已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式
已知数列 an 的前n项和为Sn=-3n方/2 + 105/2n 求数列|an| 的前n项和Tn
已知数列an的前n项和为sn=n^2-25n,求数列|an|的前n项和Tn
已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值
已知数列{an}的前n项和为Sn=2^n-1,求数列{1/an}的前n项和Tn
已知数列an的前n项和 Sn=3n(4-n)/2,试求数列{an绝对值}前30项的和Tn
设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
已知数列{an}的前n项和Sn=-3/2n^2+205/2*n,求数列{|an|}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n^2,求数列{|an|}的前n项和Tn
已知数列{An}的前n项和Sn=32n-n^2,求数列{|An|}的前n项和Tn
已知数列{An}的前一项和Sn=-(3/2)(n*n)+(205/2)n,求数列{|An|}的前n项和Tn?
数列{An}的前n项和为Sn=-3n^2/2+205n/2.求数列{|An|}的前n项和Tn