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已知椭圆焦距,短轴长,长轴长成等比数列,求离心率e

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 18:05:40
已知椭圆焦距,短轴长,长轴长成等比数列,求离心率e
我知道2b=a+c,b=(a+c)/2,a^2=b^2+c^2
.那为什么3a^2=2ac+5c^2,即5e^2+2e-3=0
解得e=3/5
e=c/a,
两边同时除以a²
5(c/a)²+2(c/a)-3=0
将e=c/a代入得
5e²+2e-3=0
(5e-3)(e+1)=0
解得
e=3/5或e=-1(不合题意,舍去)