在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,则四边形ABCD的面积为 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:29:01
在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,则四边形ABCD的面积为 ___ .
过A点分别作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接BD,
∵∠ADF+∠ABC=180°,且∠ABE+∠ABC=180°,
∴∠ADF=∠ABE,且A,B,C,D四点共圆,
又∠ACD=60°,
∴∠ABD=∠ACD=60°,又AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠BAD=60°,
∴∠EAF=∠EAB+∠BAF,∠BAD=∠FAD+∠BAF,
∴∠EAF=∠BAD=60°,
∴∠EAC=180°-60°=120°,
∴∠AEC=60°,
∴S△AEC=
1
2EC•AE=
1
2AB•sin60°•AB•cos60°=
3
8,
同理S△AFC=
3
8,
在△ABE与△ADF中,
∵∠ADF=∠ABE,AB=AD,∠AEB=∠AFD,
∴△AEB≌△AFD,
∴S四边形ABCD=S四边形AECF=S△AEC+S△AFC=
3
8+
3
8=
3
4.
故答案为:
3
4.
∵∠ADF+∠ABC=180°,且∠ABE+∠ABC=180°,
∴∠ADF=∠ABE,且A,B,C,D四点共圆,
又∠ACD=60°,
∴∠ABD=∠ACD=60°,又AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠BAD=60°,
∴∠EAF=∠EAB+∠BAF,∠BAD=∠FAD+∠BAF,
∴∠EAF=∠BAD=60°,
∴∠EAC=180°-60°=120°,
∴∠AEC=60°,
∴S△AEC=
1
2EC•AE=
1
2AB•sin60°•AB•cos60°=
3
8,
同理S△AFC=
3
8,
在△ABE与△ADF中,
∵∠ADF=∠ABE,AB=AD,∠AEB=∠AFD,
∴△AEB≌△AFD,
∴S四边形ABCD=S四边形AECF=S△AEC+S△AFC=
3
8+
3
8=
3
4.
故答案为:
3
4.
在四边形ABCD中,∠D+∠B=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,则四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积.
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=二倍根号三,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积.
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=根号三,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,角B+角D=180°,AB=AD,AC=根号3,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积
在圆内接四边形ABCD中,弦AB=AD,AC=1,角ACD=60,则四边形ABCD的面积为多少
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠B+∠CDA=180°,AC=m,求四边形ABCD的面积
在旋转一章里的!在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠BAD=60°,求四边形ABCD的面积
四边形ABCD中,∠BAD=∠ACD=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y,则Y与
在四边形ABCD中,∠BAD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是1cm²,则AC长是?cm
在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积
如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,求四边形ABCD的面积