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C为线段AE上一动点(不与A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE.G,F分别为AD和BE的中点.证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 10:57:26
C为线段AE上一动点(不与A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE.G,F分别为AD和BE的中点.证明:△GFC为正三角形
补充题:上述题中,如果将正三角形CED绕点C旋转一定的角度,结论是否仍然成立呢?请说明理由
证明:△ ACD≌△BCE
所以∠ADC=∠BEC,AD=BE
所以△GCD≌△FCE
所以∠GCD=∠FCE GC=CF
所以∠BCG=∠DCF
又因为∠BCD=60°
所以∠GCF=60°
所以△GCF是等边三角形