如图,已知:点p为线段AB上任意一点（不与A、B重合),分别以AP,BP为边做正三角形APD和正三角形BPC,点E、F、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 04:06:26

如图,已知:点p为线段AB上任意一点（不与A、B重合),分别以AP,BP为边做正三角形APD和正三角形BPC,点E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点.
（1）求证：EF=FG=GH=HE
（2）若AB=10,BP=x,四边形EFGH的周长为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
（3）在（2）的条件下,请你直接写出四边形EFGH的面积的最小值.

（1）连接AC,BD
因为H,G为CD,BC中点,E,F为AD,AB中点
所以HG为三角形BCD中位线,EF为三角形ABD中位线
所以EF=1/2BD,HG=1/2BD,所以EF=HG=1/2BD
同理可证EH=FH=1/2AC
令BP=X,AP=Z,则
BD^2=(√3/2Z)^2+(X+Z/2)^2=X^2+Z^2+XZ
AC^2=(√3/2X)^2+(Z+X/2)^2=X^2+Z^2+XZ
所以AC=BD
所以EF=FG=GH=HE
(2)由（1）知,Y=4EF=4*1/2AC=2AC=2√(X^2+YZ2+XZ),此处Z=10-X
代入后Y=2√[(X-5)^2+75],X取值范围为0
再问：是面积，因为四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的一半，通过求四边形ABCD的面积来求四边形EFGH的面积
再答： E,H为AD.AC中点，EH为△ACD中位线，所以S(△EDH)=1/4S(△ACD),同理S(△BFG)=1/4S(△ABC),S(△AEF)=1/4S(△ABD),S(△CHG)=1/4S(△BCD), 上述4式相加则：S(△BFG)+S(△EDH)+S(△AEF)+S(△CHG)=1/4[S(△ACD+S(△ABC)+S(△ABD)+S(△BCD)]=1/2S(ABCD)所以四边形EFGH面积S(EFGH)=1/2S(ABCD) 过D作PC的垂线与PC交与L点，∠DPC=180-60-60=60° LD=PD*sin∠DPC=（10-X）√3/2 S(△CPD)=1/2*PC*LD=√3/4*X*(10-X) S(△APD)=√3/4(10-X)^2 S(△BPC)=)=√3/4*X^2 S(ABCD)=S(△CPD)+S(△APD)+S(△BPC)=)=√3/4(X^2-10X+100)=√3/4[(X-5)^2+75] 当X=5时，取最小值，为15/4 EFGH面积最小值为其一半，等于15/8. 这下可是相当详细了！！

如图,已知:点p为线段AB上任意一点（不与A、B重合),分别以AP,BP为边做正三角形APD和正三角形BPC,点E、F、如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A 如图,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A、B重合）,分别以AP、PB为边向AB的同一侧作等边三角形AP 已知角ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以线段AB.AP为边在角如图,已知P是线段AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连如图,AB=a,点P是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形,已知两正方形面积之和为S 如图,C为线段AE上一动点（不与点A,E重合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交与点O 如图,点C是线段AB上任意一点（点C与点A、点B不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC 如图,C为线段AE上一动点（不与点A,E重合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O, 如图，点C事线段AB上任意一点（点C与点A,B不重合），分别以AC,BC为边，在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三（2012•绍兴三模）已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC 如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△AP