如图1 BD是等腰Rt△ABC的角平分线 ∠BAC=90°求证BC=AB+AD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 08:25:28
如图1 BD是等腰Rt△ABC的角平分线 ∠BAC=90°求证BC=AB+AD
如图2 AF⊥BD于F CE⊥BD交延长线于E 求证BD=2CE
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/2f/52fd2dda1dfc392e5727f097645f93c5.jpg)
如图2 AF⊥BD于F CE⊥BD交延长线于E 求证BD=2CE
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1、过D作DE⊥BC于E,
∵BD平分∠ABC,∴∠DBA=∠DBE,
∵∠A=∠BED=90°,BD=BD,
∴RTΔBDA≌RTΔBDE(HL),
∴AD=DE,AB=EB,
∵ΔABC中等腰直角三角形,∴∠C=45°,
∴ΔCDE是等腰直角三角形,∴DE=CE=AD,
∴BC=AB+AD.
2、分别延长BA、CE相交于G,
∵∠BAC=90°,∴∠ACG+∠G=90°,
∵BE⊥CG,∴∠ABD+∠G=90°,
∴∠ABD=∠ACG,
∵∠BAD=∠CAG=90°,AB=AC,
∴ΔABD≌ΔACG,
∴BD=CG,
∵∠EBG=∠EBC,BE=BE,∠BEG=∠BEC=90°,
∴ΔBEG≌ΔBFC,
∴CE=EG,
∴BD=2CE.
∵BD平分∠ABC,∴∠DBA=∠DBE,
∵∠A=∠BED=90°,BD=BD,
∴RTΔBDA≌RTΔBDE(HL),
∴AD=DE,AB=EB,
∵ΔABC中等腰直角三角形,∴∠C=45°,
∴ΔCDE是等腰直角三角形,∴DE=CE=AD,
∴BC=AB+AD.
2、分别延长BA、CE相交于G,
∵∠BAC=90°,∴∠ACG+∠G=90°,
∵BE⊥CG,∴∠ABD+∠G=90°,
∴∠ABD=∠ACG,
∵∠BAD=∠CAG=90°,AB=AC,
∴ΔABD≌ΔACG,
∴BD=CG,
∵∠EBG=∠EBC,BE=BE,∠BEG=∠BEC=90°,
∴ΔBEG≌ΔBFC,
∴CE=EG,
∴BD=2CE.
(急求答案)如图1,BD是等腰RT△ABC的角平分线,∠BAC=90°,求证BC=AB+AD
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5 AC
如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5AC.
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5AC
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC
已知如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的角平分线,AE=BC,DE⊥AB垂足为E,求证△DBE的
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证;AC+CD=AB
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90º.BD是∠ABC的角平分线.求证:BC=AB+AD
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线.求证AC+CD=AB