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已知如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:29:12
已知如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC.
证明:如图,过C作AD的平行线交BA的延长线于点E,
∴∠DAC=∠ACE,∠BAD=∠E,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠DAC.
∴∠ACE=∠E,
∴AC=AE,
∵CE∥AD,
∴BD:DC=BA:AE,
∴BD:DC=AB:AC.