以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 11:21:58

以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数.
以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图像上,数列｛bn｝满足条件:bn=a(n+1)-an(n∈N*,).
(1)求证:｛bn｝是等比数列;
(2)设数列｛an｝,｛bn｝的前n项和分别为Sn、Tn,若S6=T4,S5=-9,求k的值

1)证明：因为Pn(an,a(n+1))均在一次函数y=2x+k的图象上
所以a(n+1)=2an+k
a(n+1)+k=2(an+k)
an=(a1+k)[2^(n-1)]-k
a(n+1)=(a1+k)[2^n]-k
所以bn=a(n+1)-an=[(a1+k)/2]*[2^n]
b(n+1)=[(a1+k)/2][2^(n+1)]
所以[b(n+1)]/[bn]=2
所以{bn}是等比数列
2) a(n+1)=2an+k a(n+1)+k=2(an+k)
所以{an+k}是以2为公比的等比数列
S5=-9 S6=a6+S5=a6-9 =T4=a5-a1
所以a6-a5+a1=9 a6+k=2^5(a1+k) a5+k=2^4(a1+k)
所以a6=32a1+31k a5=16a1+15k
所以(32a1+31k)-(16a1+15k)+a1=9 17a1+16k=9 (i)
S5=a1+...+a5 =a1+2a1+k+4a1+3k+...+16a1+15k =31a1+26k=-9 (ii)
根据(i)(ii)得到 a1=-7,k=8

以数列{an}的任意相邻的两项为坐标的点Pn(an,an+1)均在一次函数y=2x+k的图象上,数列{bn}满足条件:b 已知数列{an}中,a1=1,且点p(an,a(n+1))(n∈N*)在一次函数y=x+1上 (1)求数列{an}的通项设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)(n∈N+)均在函数y=3x一2的图象上(1)求数列{an}的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上数列与函数的综合应用等比数列〔An〕的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N﹡,点（n,Sn）均在函数y=（b）x次方+r（已知数列{an}的前n项和为sn,对任意的n属于正整数,点(n,sn)均在函数f(x)=2^x的图像上,求数列an的通项设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上．已知数列｛an｝中,a1=2,且点p(an,an+1)（n∈N*）在斜率为1,纵截距为2的直线上数列{an}的各项均为正值,a1=1,对任意n∈N*, 已知等差数列an的前n项和为sn,点（n,sn)(n∈n*)在函数f(x)=2^x-1图像上,则数列﹛1/an﹜前n项和数列an的首项a1=1,且对任意n∈N,an与a(n+1)恰为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根（1）求数列an和b 设数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn/n）,（n∈N+）均在函数y=3x-2的图像上.注：Sn中的n为下标.