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高中几何应用题如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A'B'C'D'是正方体,其中AB=2,PA=根号6(2)用求平面

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 03:51:57
高中几何应用题
如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A'B'C'D'是正方体,其中AB=2,PA=根号6
(2)用求平面PAD与平面BDD'B'所成的锐二面角θ的余弦值.
我算了N次都算出个很古怪的数,希望能有完整过程,我看看我在哪错了?
我用的是向量法,能用向量法做吗?
/>连结AC、BD,交于E,
易知AC与面BDD'B'垂直,
即E是A在面BDD'B'内的射影,
AE=AC/2=√2,
△PBD中,PB=PD=√6,BD=2√2,
根据等面积法,容易求出E到PD的距离是2√2/√6=2/√3,
根据三垂线定理,得到
A到PD的距离是√(4/3+2)=√(10/3)
所以cosθ=(2/√3)/[√(10/3)]=√10/5
【注】用向量法证明的是两直线平行,然后必须结合直线与平面平行的判定定理才可以解答,这就是向量法.
谢谢!