求参数取值范围已知函数f(x)=√(ax²+2x)在区间[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:46:55

求参数取值范围
已知函数f(x)=√(ax²+2x)在区间[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围.

令f’(x)=(2ax+2)/2根号下(ax²+2x)=02ax+2=0x=-1/a,即函数在其定义域内在x=-1/a处取得极值
当a>0时,ax²+2x>=0,则x属于(-∞,-2/a]∪[0,+∞),此时∵在区间[0,+∞)上,f’(x)>0,∴在区间[2,4]上为增函数；
当a=0时,ax²+2x>=0,则x属于[0,+∞),此时∵在区间[0,+∞)上,f’(x)>0,∴在区间[2,4]上为增函数；
当a=0,则x属于∪[0, -2/a]
此时∵在区间[0,-1/a)上,f’(x)>0,∴f(x)为增函数；∵在区间[-1/a,-2/a)上,f’(x)

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