作业帮 > 数学 > 作业

一道高二不等式其中n∈R+.n≥2不知道此题是否有错误,= =。该朝哪个方向变形,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 20:10:35
一道高二不等式
其中n∈R+.n≥2
不知道此题是否有错误,= =。
该朝哪个方向变形,
【调和级数求和的尤拉公式:1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)=(㏑n)+γ.(其中,γ是一个常数,称尤拉常数,γ≈0.577)】证明:由“尤拉公式”可得:(1/n)+[1/(n+1)]+...+(1/n²)=[(㏑n²)+γ]-[㏑(n-1)+γ]=㏑[n²/(n-1)].(n≥2).∵n²=(n-1)²+2(n-1)+1.∴n²/(n-1)=2+(n-1)+[1/(n-1)]≥2+2=4.等号仅当n=2时取得.又㏑4>㏑e=1.∴㏑[n²/(n-1)]>1.即(1/n)+[1/(n+1)]+...+(1/n²)>1.