若函数f（x）=x3-ax2（a＞0）在区间(203，+∞)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:30:21

若函数f（x）=x³-ax²（a＞0）在区间(

，+∞)

对f（x）求导得f'（x）=3x²-2ax
令f'（x）≥0以求原函数的单调增区间得3x²-2ax≥0，解得x≤0或x≥
2
3a．
令f'（x）≤0以求原函数的单调减区间得3x²-2ax≤0，解得0≤x≤
2
3a．
由题意知，区间（
20
3，+∞）处于增区间，故
2
3a≤
20
3，结合已知条件a＞0，解得0＜a≤10．
令f（x）=0解得x=0或x=a．
结合上面的分析可知，在（-∞，a]上，f（x）≤0，在（a，+∞）上，f（x）＞0，所以f（x）=1000的解只能在（a，+∞）上．
由x³-ax²=1000，变形得a=x-
1000
x2，
记g（x）=x-
1000
x2，因为0＜a≤10，所以0＜g（x）≤10．
观察知，g（x）在x＞0上是增函数（求导也可得出），
经试算，有g（10）=0，g（14）=8+
44
49，g（15）=10+
5
9，可见0＜g（x）≤10的解在区间（10，15）上，所以x的整数解只可能是11、12、13、14共4个，
而a=g（x），g（x）为增函数，所以相应地，a值也只有4个
故答案为4

若函数f（x）=x3-ax2（a＞0）在区间(203，+∞) 已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值已知F（X)=X3-AX2+3X,若函数F(X)在区间【1,正无穷大）上是增函数,求A 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f（x）在区间【-1,0】上是单调减函数,求已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间（-2\3,-1\3）内是减函数, 已知函数f(x)=x3-ax2+2ax-1在区间（1,+∞）上是增函数,求实数a的取值范围? 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调减函数，则a2+b2 已知函数f（x）=x3-ax2-3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．已知函数f（x）=x3-ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（　　）设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）（2014•呼伦贝尔一模）若函数f（x）=13x3-12ax2+（a-1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，