来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 01:48:21
定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x
0,有f(x
0)=x
0,则称x
0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax
2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B的中点C在函数
g(x)=−x+a |
5a
(1)f(x)=x2-x-3,由x2-x-3=x, 解得x=3或x=-1,所以所求的不动点为-1或3. (2)令ax2+(b+1)x+b-1=x,则ax2+bx+b-1=0① 由题意,方程①恒有两个不等实根,所以△=b2-4a(b-1)>0, 即b2-4ab+4a>0恒成立, 则△'=16a2-16a<0,故0<a<1 (3)设A(x1,x1),B(x2,x2)(x1≠x2),g(x)=−x+ a 5a2−4a+1, 又AB的中点在该直线上,所以 x1+x2 2=− x1+x2 2+ a 5a2−4a+1, ∴x1+x2= a 5a2−4a+1, 而x1、x2应是方程①的两个根,所以x1+x2=− b a,即− b a= a 5a2−4a+1, ∴b=− a2 5a2−4a+1=- 1 ( 1 a)2−4( 1 a)+5=- 1 ( 1 a−2)2+1 ∴当a= 1 2∈(0,1)时,bmin=-1
定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=a
定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点
定义:若函数f(X)对其定义域内的某一个数x0,有f(X0)=x0.则称x0是f(X)的一个不动点,
对于定义在R上的函数f(X).若实数X0满足f(X0)=X0,则称X0是函数f(X)的一个不动点
急:设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个次不动点
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.
设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个次不动
对于定义在R上的奇函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x是函数f(x)的一个不动点.
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点;已知f(x)=x2+bx+c.
对于定义域为R的函数f(x)若存在实数X0使f(X0)=X0则称x0是f(x)的一个不动点.
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