数列{an}满足递推式an=3an-1+3^n-1（n大于等于2）,其中a3=95

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 22:53:46

数列{an}满足递推式an=3an-1+3^n-1（n大于等于2）,其中a3=95
（1）求a1,a2
（2）是否存在一个实数x,使得{an+x/3^n}为等差数列
（3）求数列{an}的前n项之和

1.an=3an-1+3^n-1
n=3 a3=3a2+3^2 95=3a2+9 a2=86/3
n=2 a2=3a1+3 86/3=3a1+3 a1=77/9
2.
an=3an-1+3^n-1 两边同时除以3^n,得
an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+1/3
数列{an/3^n}是等差数列首项=a1/3=77/27 公差d=1/3
所以存在x=0使
得{an+x/3^n}为等差数列
3.an/3^n=a1/3+(n-1)d=77/27+(n-1)/3=n/3+68/27
an=(9n+68)*3^(n-3)
再问： an=（3an-1）+（3^n）-1
再答： 1. an=3an-1+3^n-1 n=3 a3=3a2+3^3-1 95=3a2+26 a2=23 n=2 a2=3a1+3^2-1 23=3a1+8 a1=5 2. 设an=3an-1+3^n-1 变为 (an+x)/3^n=(a(n-1)+x)/3^(n-1)+1 则 an+x=3a(n-1)+3x+3^n 所以2x=-1 x=-1/2 所以存在x=-1/2使得{an+x/3^n}为等差数列首项(a1-1/2)/3=3/2 公差d=1 (an-1/2)/3^n=3/2+(n-1)d=n+1/2 an-1/2=(n+1/2)*3^n an=(n+1/2)*3^n+1/2 3. 求和分两部分（1）(n+1/2)*3^n （2） 1/2 (1) S1=3/2*3+5/2*3^2+7/2*3^3+……+(2n+1)/2*3^n 3S1= 3/2*3^2+5/2*3^3+……+(2n-1)/2*3^n+(2n+1)/2*3^(n+1) 相减 -2S1=9/2+(3^2+3^3+……+3^n)-(2n+1)/2*3^(n+1) -2S1=9/2+9(1-3^(n-1))/(1-3)-(2n+1)/2*3^(n+1) =9/2+3(3^n-3)/2-(2n+1)/2*3^(n+1) S1=n*3^(n+1)/2 S2=n/2 数列{an}的前n项之和=n*3^(n+1)/2+n/2

数列{an}满足an=3an-1+3的n次方-1（n属于正整数,n大于等于2）,已知a3=95 数列{an}满足an=3an-1+3^n-1 （n属于正整数,大于等于2）已知a3=95（1）求a1,a3；（2）｛bn 已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项数列an满足an=3an-1加上3的n次方-1 n属于n正 n大于等于2 且a3=95 求a1 a2 数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an 数列an满足递推式an=3an-1+3^n-1,n大于等于2,其中a1=5,则使得{an+入、3……n}为等差数列的实数已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）【高中数学数列】已知数列an满足a1=1,a2=2,且an=an-1/an-2 (n大于等于3)则a2012=? 已知数列an满足a1=2,an=3an-1(n大于等于2)则数列an通项公式已知数列{an}满足a1=1且an=1/3an-1+(1/3)^n(n大于等于2,且n属于N*）则数列(an)的通项公式设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)