(2012•增城市模拟)已知f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/11 00:01:25
(2012•增城市模拟)已知f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2
(1)求f(x)的最大值及相应的x值;
(2)当α∈(0,
)
(1)求f(x)的最大值及相应的x值;
(2)当α∈(0,
π |
2 |
(1)f(x)=1+2sinxcosx+2cos2x-2(1分)
=1+sin2x+1+cos2x-2(3分)
=sin2x+cos2x=
2sin(2x+
π
4).(5分)
所以f(x)的最大值是
2,且当2x+
π
4=2kπ+
π
2,即x=kπ+
π
8(k∈Z)时取得 (7分)
(2)∵f(
α
2−
π
8)=
2sin[2(
α
2−
π
8)+
π
4]=
2sinα,(9分)
∴sinα=
3
5.(10分)
又∵α∈(0,
π
2),∴cosα=
4
5,(11分)
∴f(α)=(sinα+cosα)2+2cos2α-2(12分)
=(
7
5)2+2(
4
5)2−2(13分)
=
31
25.(14分)
=1+sin2x+1+cos2x-2(3分)
=sin2x+cos2x=
2sin(2x+
π
4).(5分)
所以f(x)的最大值是
2,且当2x+
π
4=2kπ+
π
2,即x=kπ+
π
8(k∈Z)时取得 (7分)
(2)∵f(
α
2−
π
8)=
2sin[2(
α
2−
π
8)+
π
4]=
2sinα,(9分)
∴sinα=
3
5.(10分)
又∵α∈(0,
π
2),∴cosα=
4
5,(11分)
∴f(α)=(sinα+cosα)2+2cos2α-2(12分)
=(
7
5)2+2(
4
5)2−2(13分)
=
31
25.(14分)
已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x.
(2007•海淀区一模)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2.
(2011•湛江一模)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x.
已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x. (1)求函数f(
已知函数f(x)=2cos2x+sinx的平方-4cosx,求f(π/3)的值
(2011•黄冈模拟)已知:函数f(x)=2(sinx−cosx).
已知向量a=(2cosx,cos2x) b=(sinx,1) 令f(x)=向量a*向量b
(2014•湖北模拟)已知函数f(x)=23sinx•cosx+2cos2x+m在区间[0,π2]上的最大值为2.
已知x∈(0,π),且sinx+cosx=1/2 求sin2x+cos2x,sinx-cosx的值
已知f(2-cosx)=cos2x-cosx,求f(x-1).
函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x的最小正周期为( )
已知函数y=f(x)=sin2x+sinx•cosx+cos2x