一个积分变上限问题,F(x)=∫[a,x]f(x)g(t)dt,式子里的f（x）能不能换成f（u）?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 16:50:53

一个积分变上限问题,F(x)=∫[a,x]f(x)g(t)dt,式子里的f（x）能不能换成f（u）?
另外如果x=1,那么F(1)里的f(x)是否就是f(1)?希望能说明白一点,这类函数我不是很明白,

这里的f(x)当常数对待啊,=f(x)∫[a,x]g(t)dt
给一个能换成f(u)的理由
再问：因为f(x)是常数对待，换成什么变量参数不都一样了吗？
再答：但是u是什么东西……
你要用u代替至少先定义一下u啊
如果你令u=x，那不管是什么情况都可以把x替换成u。只是不能忘了u不是常数
再问：就是一个其他的变量，换句话说就是我第二个问题，整个函数是不是随x变化的地方有两个？
再答：函数中有两个x，随x变化的自然有两个地方。左侧的x和右侧的x是同一个量
就像方程一样，左右恒等，同乘同除求增量都还是等号
最好还是针对某道题目比较好说
再问：题目就是
F(x)=∫[0,x](x-t)g(t)dt，x在[0,pai/2] g(x)=sinx;x在[pai/2,无穷] g(x)=0,当x>pai/2时，求F（x）。我想知道为啥结果还是含有X，为啥不用pai/2代替。
再答： x>π/2......
又不是x=π/2，只要不是常函数，结果当然含有x
不过题目有错，当t=0时g(t)无定义，求不出定积分
好吧也可能是我理解有问题。你能把g(x)的定义描述清楚一点么？看不太懂
再问：这个题肯定要分段的，第一段不就是[0，pai/2]吗？那其中的x怎么不用pai/2替代
再答： x∈[0,π/2]，为什么能用π/2代替x?
x是个变量，不是常量啊，如果x=π/2那当然可以用π/2代替x
你能把题目拍下来发上来么？我完整地解一遍
再问：这个就是完整题目啊，对于F(x)操作的都化简完了而已，可以直接做的。
再答：哦好吧我看懂了。我解一下，稍等。
这道题看起来像是在算概率，不过g(x)是负的
再问：不是写着sinx吗
再答：

里面没有能用π/2替换的x正无穷不小心标成了方括号别在意一步一步做出来就不会有不明白的地方了
再问：谢谢，其实给你的题目只是针对x>pai/2讨论的，我看分两段以后第一部分是(0，pai/2)区间内的，我就在想既然上限的X已经取到pai/2了，为什么被积函数里的x不也取pai/2
再答： x从没有取到π/2，只是因为g(t)在t>π/2时等于0，所以把从π/2到x的定积分省略了（因为等于0），只计算从0到π/2的定积分。
里面的π/2和x没有任何关系
再问：谢谢了，麻烦你这么久。原来是这样。

变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数变上限积分a→x,f(t)dt是（） A、f'(x)的一个原函数 B、f'(x)的全体原函数 C、f( 变上限的定积分F(x)=∫a^x f(t)dt x和t有什么关系一个导数积分的问题∫(上限x,下限0）f(t)dt=2e^(3x)-2 如何对两边求导求出f(x) 变上限积分求导∫（下限0,上限X）f(x-t）dt的导数是什么变上限积分求导:积分（上限3x,下线：0）f（t/3）dt f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt,（其中式子中积分为定积分,上限均为x,下线均为0）,其f连续,求f 变上限积分a→x,f(t)dt是（） A、f'(x)的一个原函数 B、f'(x)的全体原函数 C、f(x)的一个原函数变上限积分a→x,f(t)dt是（） A、f'(x)的一个原函数 B、f'(x)的全体原函数 C、f(x)的 126.设F（x）=∫x (积分上限) 0 （积分下限） sint / t dt ,求 F’(0) f(x)可积,证明变限积分∫f(t)dt连续,上限x,下限a 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）