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如图所示,在△ABC中,BD 、CD分别是∠ABC 、∠ACB的外角平分线,试说明∠D=90°-1/2∠A.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 05:30:20
如图所示,在△ABC中,BD 、CD分别是∠ABC 、∠ACB的外角平分线,试说明∠D=90°-1/2∠A.
证明:
∵∠CBF=∠A+∠ACB,BD平分∠CBF
∴∠CBD=∠CBF/2=(∠A+∠ACB)/2
∵∠BCE=∠A+∠ABC,CD平分∠BCE
∴∠BCD=∠BCE/2=(∠A+∠ABC)/2
∴∠D=180-(∠CBD+∠BCD)
=180-(∠A+∠ABC+∠A+∠ACB)
=180-[∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)]/2
=180-(180+∠A)/2
=90-∠A/2
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