已知抛物线C:y²=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:59:03
已知抛物线C:y²=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量BM,则p=
依题意.设过M(1,0)且且斜率为√3的直线Lm:y=√3(x-1)
又|向量AM|=|向量BM|
【注:B为直线AM与C的交点,此时B的位置有两种情况,①B在线段AM内,此时不可能有向量AM=向量BM.②B在线段AM内,此时只可能有向量AM= -向量BM ,因为向量AM与向量BM方向相反.画图易看出.只可能为|向量AM|=|向量BM|,题目这应该写错了】
∴M为线段AB的中点 【注:线段AM=BM,M在线段AB内】
作BN⊥直线 l 于N,设直线l与x轴交于Q
∴Rt△ABN中
MQ为Rt△ABN的中位线
又MQ=1+(p/2) 【注:Q(-p/2,0).M(1,0)】
∴BN=2MQ=2+p
∴B(2+(p/2),yB) 【注:N(-p/2,yB)】
又B在直线Lm:y=√3(x-1)上
带入xB得yB=√3(2+p/2-1)=√3(1+p/2)
∴B(2+p/2,√3(1+p/2))
又B在抛物线C:y²=2px上
带入B点横纵坐标得
(√3(1+p/2))^2=2p•(2+p/2)
即3(1+p/2)^2=4p+p^2
即3+3p+(3/4)p^2=4p+p^2
即 -(1/4)p^2-p+3=0
即-p^2-4p+12=0
即p^2+4p-12=0
即(p-2)(p+6)=0
又p>0
∴p=2
又|向量AM|=|向量BM|
【注:B为直线AM与C的交点,此时B的位置有两种情况,①B在线段AM内,此时不可能有向量AM=向量BM.②B在线段AM内,此时只可能有向量AM= -向量BM ,因为向量AM与向量BM方向相反.画图易看出.只可能为|向量AM|=|向量BM|,题目这应该写错了】
∴M为线段AB的中点 【注:线段AM=BM,M在线段AB内】
作BN⊥直线 l 于N,设直线l与x轴交于Q
∴Rt△ABN中
MQ为Rt△ABN的中位线
又MQ=1+(p/2) 【注:Q(-p/2,0).M(1,0)】
∴BN=2MQ=2+p
∴B(2+(p/2),yB) 【注:N(-p/2,yB)】
又B在直线Lm:y=√3(x-1)上
带入xB得yB=√3(2+p/2-1)=√3(1+p/2)
∴B(2+p/2,√3(1+p/2))
又B在抛物线C:y²=2px上
带入B点横纵坐标得
(√3(1+p/2))^2=2p•(2+p/2)
即3(1+p/2)^2=4p+p^2
即3+3p+(3/4)p^2=4p+p^2
即 -(1/4)p^2-p+3=0
即-p^2-4p+12=0
即p^2+4p-12=0
即(p-2)(p+6)=0
又p>0
∴p=2
已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M(1,0)且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B
已知抛物线C:y^2=2px的准线为l,过点M(1,0),且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个焦点为B,若向量A
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为(根3)的直线与l相交于A,与C的一个交点为B.
已知抛物线C:Y^2=2PX(P>0)的准线为I,过M(1,0)且斜率为根号3的直线与I相交于点A,与C 的一个交点为B
已知抛物线C:y2=2px(P>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为 根号3的直线与l相交于点P,
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量=
y方=2PX的准线L过M(1.0)的直线且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与抛物线的一个交点为B若向量AM=BM,
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A,B两点,若线段AB的中点到抛物
已知斜率为2的直线l过抛物线y 2 =px(p>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为1
抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点,
已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求