计算第一类曲面积分:∫下标L√(x^2+y^2)ds ,其中L为圆周x^2+y^2=ax
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:46:54
计算第一类曲面积分:∫下标L√(x^2+y^2)ds ,其中L为圆周x^2+y^2=ax
答案见图:
再问: 谢谢!书上的答案确实是2a^2 可是参考书上是这么做的 我还是不懂!
再答: 我用的是参数方程,参考书用的是直角坐标 在直角坐标中:ds=√[1+(y')²]dx,其中y'是用隐函数求导法则求出来的。 对称性是因为积分曲线是关于x轴对称的,被积函数关于y又是偶函数,由奇偶对称性,可以将曲线缩短一半,然后前面2倍。 最后那个定积分的计算要用换元法,令√(a-x)=u 还有什么不懂,请继续追问。 如已看懂,请采纳。
再问: 已看懂,那两种做法的答案怎么不一样?
再答: 其实最后一步不换元可以直接积的。 ∫ [0---a] 1/√(a-x) dx =-∫ [0---a] (a-x)^(-1/2) d(a-x) =-2(a-x)^(1/2) |[0---a] =2a 你给的那个答案有问题,ds的计算中分母有个2,这个2应该与奇偶对称性后的2倍抵消,这样最后应该没有那个2倍。
再问: 谢谢!书上的答案确实是2a^2 可是参考书上是这么做的 我还是不懂!
再答: 我用的是参数方程,参考书用的是直角坐标 在直角坐标中:ds=√[1+(y')²]dx,其中y'是用隐函数求导法则求出来的。 对称性是因为积分曲线是关于x轴对称的,被积函数关于y又是偶函数,由奇偶对称性,可以将曲线缩短一半,然后前面2倍。 最后那个定积分的计算要用换元法,令√(a-x)=u 还有什么不懂,请继续追问。 如已看懂,请采纳。
再问: 已看懂,那两种做法的答案怎么不一样?
再答: 其实最后一步不换元可以直接积的。 ∫ [0---a] 1/√(a-x) dx =-∫ [0---a] (a-x)^(-1/2) d(a-x) =-2(a-x)^(1/2) |[0---a] =2a 你给的那个答案有问题,ds的计算中分母有个2,这个2应该与奇偶对称性后的2倍抵消,这样最后应该没有那个2倍。
第一型曲线积分的问题:1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0
高数曲面积分:计算∫(x+y)e^(x^2+y^2)ds 其中L为圆弧y=√(a^2-x^)和直线y=x与y=-x围成的
计算曲面积分∫根号下(x^2+y^2)ds,其中L:x^2+y^2=-2y,
求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2
求曲线积分∫根号(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=-2y
计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)
计算曲面积分∫(y+2xy)dx+(x^2+2x+y^2)dy,其中L是由A(4,0)沿上半圆周y=√(4x-x^2)到
计算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分
计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2
计算曲面积分∫∫(x^2)dS,其中S为上球面z=根号(1-x^2-y^2),x^2+y^2
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)