春节期间,某地昼夜气温呈周期性变化,温度y随时间x变化近似满足函数y=Asin(ωx+ϕ)+b(A>0,ω>0,-π<ϕ
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/03 09:34:26
春节期间,某地昼夜气温呈周期性变化,温度y随时间x变化近似满足函数y=Asin(ωx+ϕ)+b(A>0,ω>0,-π<ϕ≤π)(如图4),且在每天凌晨2时达到最低温度-3℃,在下午14时达到最高温度9℃.
(1)求这段时间气温随时间变化的函数解析式;
(2)这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0℃?
注:一昼夜指从凌晨0时(含)到午夜24时(不含).
(1)求这段时间气温随时间变化的函数解析式;
(2)这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0℃?
注:一昼夜指从凌晨0时(含)到午夜24时(不含).
(1)依题意,
A+b=9
−A+b=−3(2分),
解得A=6,b=3(4分);
T
2=14−2=12,T=24(5分),
ω=
2π
T=
π
12(6分),
由6sin(
π
12×2+ϕ)+3=−3(7分),
且-π<ϕ≤π,解得ϕ=−
2π
3(8分),
所以y=6sin(
π
12x−
2π
3)+3(9分).
(2)由y=6sin(
π
12x−
2π
3)+3=0得sin(
π
12x−
2π
3)=−
1
2(10分),
所以
π
12x−
2π
3=2kπ−
π
6或
π
12x−
2π
3=2kπ+
7π
6,k∈Z(12分),
由0≤x<24,解得x=6或x=22,即在每天的6时或22时的气温为0℃(14分).
A+b=9
−A+b=−3(2分),
解得A=6,b=3(4分);
T
2=14−2=12,T=24(5分),
ω=
2π
T=
π
12(6分),
由6sin(
π
12×2+ϕ)+3=−3(7分),
且-π<ϕ≤π,解得ϕ=−
2π
3(8分),
所以y=6sin(
π
12x−
2π
3)+3(9分).
(2)由y=6sin(
π
12x−
2π
3)+3=0得sin(
π
12x−
2π
3)=−
1
2(10分),
所以
π
12x−
2π
3=2kπ−
π
6或
π
12x−
2π
3=2kπ+
7π
6,k∈Z(12分),
由0≤x<24,解得x=6或x=22,即在每天的6时或22时的气温为0℃(14分).
(2011•佛山二模)如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数:y=Asin(ωx+φ)+B.则中午12点时
如图,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+B(其中),那么这一天6时至14时温差的
有一步不理解,如图,某地一天从6~14时的温度变化,曲线近似满足函数y=Asin(wx+Ψ)+b,(A>0,w>0,Ψ∈
高中必修四数学例题—某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(wx+z)+b
简单三角函数应用题如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足Y=Asin(wX+q)+b写出这段曲线的函数解析式
函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2
已知函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,0<ϕ<π2)图象关于点B(−π4,0)对称,点B到函数y=f
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)
已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|<π2
已知函数y=Asin(ωx+ϕ)+K的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,|ϕ|<π2
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(x∈R,A>0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示.则y=f(x)的解析式为(