已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像经过坐标原点,且在x=1处取得极大值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 00:42:15

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像经过坐标原点,且在x=1处取得极大值.
(1)求实数a的范围（2）若方程f(x)=-(2a+3)^2/9恰有两个不同的根,求f（x）的解析式.（3）.对于（2）中的函数f(x),对任意α,β∈R,求证：|f（sinα）—f(2sinβ)|
最后一个式子里打错了是 |f(2sinα)—f(2sinβ)|

x=1的时候是不可能取到最大值的应该是极大值吧
我继续说先求导 3x^2+2ax+b 因为经过原点 c=0的要想x=1 取极值导数得是零啊而且极大值点是导数由正变负的点 3+2a+b=0 为保证此极值点是极大值点对称轴在1的右边而且△ >0
中间过程省略可算出a
再问：我没打最大值啊，拜托，不是你说的第二问。。我找到过你的答案，，谢谢
再答： f(x)=x³+ax²+bx
f '(x)=3x²+2ax+b
(1)
f(x)在x=1处取极值，所以，
f '(1)=0
3+2a+b=0
由Δ>0==>4a²-4*3b>0
a²>3b=3(-3-2a)=-9+6a
a²-6a+9>0
(a-3)²>0==>a≠3
(2)
方程：f '(x)=0,一根为1，另一根为b/3
函数f(x)的图像是一个大写的N字样，先增后减再增，
方程f(x)= -(2a+3)²/9恰有两根，意思是极大值或极小值为： -(2a+3)²/9
f(1)= -(2a+3)²/9,或f[(-2a-3)/3]= -(2a+3)²/9
而2a+3= -b
f(1)= -b²/9,
1+a+b= -b²/9
a=-(b+3)/2
1-(b+3)/2+b= -b²/9
(b-1)/2= -b²/9
2b²+9b-9=0
f(x)=-(2a+3)的平方/9恰好有两个不同的根,等号后面可能没有负号；

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0）的图像经过原点,f'(1)=0若f（x）在x=-1取得极大值2 已知函数f（x）=ax^3+bx^2+cx在点x.处取得极大值5,其导函数y=f'（x）的图像经过点（1,0）,（2,0 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是5,其导函数y=f‘(x)的图像经过(1,0)(2,0 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是5,其导函数y=f(x)的图像经过（1,0）（2,0）已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是-4,其导函数y=f(x)的图像经过（1,0）（2,0 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得的极大值是5,其导函数y=f(x)的图像经过(1,0)(2,0) 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a>0）在点Xo处取得极大值5,其导函数y=f'(x)的图像经过（1,0）, 已知函数f(x)=2/3x^3+ax^2+bx+c 当f(x)在x∈（0,1）取得极大值且在x∈（1,2）取得极小值,设已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=x有两已知函数f(x)=ax^3+bx^+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f'(x)的图像经过点(1.0)(2.0、）已知函数f(x)=(1/3)ax^3-bx^2+（2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0 已知f（x）=1/3x+1/2ax+2bx+c（a,b,c∈R）,且函数f（x）在区间（0,1）上取得极大值,