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设p是椭圆x²/4+y²=1上任意一点,则p到直线2x-3y+8=0的距离最大值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 12:55:01
设p是椭圆x²/4+y²=1上任意一点,则p到直线2x-3y+8=0的距离最大值是
这道题目考查的是椭圆的参数方程:
设P(2cosα,sinα),即是:x=2cosα y=sinα
那么,点P到直线的距离是:
D=|cosa-3sina+8|/√(4+9)=|5cos(α+β)+8|/√13 【其中:tanβ=3/4 ,这里是化一公式】
以当:cos(α+β)=1时,有最大值为
Dmax=√13
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