已知数列an的通项an=2的n次方cos(nπ),则 a1+a2+a3+...+a99+a100等于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:20:24
已知数列an的通项an=2的n次方cos(nπ),则 a1+a2+a3+...+a99+a100等于
cos[(2k-1)π]=cos(-π)=-1
cos(2kπ)=cos(2π)=1
即n为奇数时,cos(nπ)=-1,n为偶数时,cos(nπ)=1
a1+a2+a3+a4+...+a98+a99+a100
=-2+2²-2³+2⁴+...+2^98-2^99+2^100
=(2²+2⁴+...+2^100)-(2+2³+...+2^99) /看到了吧,拆成了两个等比数列求和
=4×(4^50 -1)/(4-1)-2×(4^50 -1)/(4-1)
=(4/3)×4^50 -4/3 -(2/3)×4^50 +2/3
=(2/3)×4^50 -2/3
=(2^101 -2)/3
cos(2kπ)=cos(2π)=1
即n为奇数时,cos(nπ)=-1,n为偶数时,cos(nπ)=1
a1+a2+a3+a4+...+a98+a99+a100
=-2+2²-2³+2⁴+...+2^98-2^99+2^100
=(2²+2⁴+...+2^100)-(2+2³+...+2^99) /看到了吧,拆成了两个等比数列求和
=4×(4^50 -1)/(4-1)-2×(4^50 -1)/(4-1)
=(4/3)×4^50 -4/3 -(2/3)×4^50 +2/3
=(2/3)×4^50 -2/3
=(2^101 -2)/3
已知数列{an}的通项公式为an=2n(cos^2nπ/3-sin^2nπ/3),求a1+a2+…+a100
已知数列an= n-1 (n为奇数) n (n为偶数) 则a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=?
数列{an}通项公式是(-1)^n·(2n-1),则a1+a2+a3+...+a100等于
已知数列an=n和-n,则a1+a2+a3+……+a100的值是
若数列{an}的通项公式是a1=(-1)^n×(2n-1),则a1+a2+a3+…+a100=?
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an.
数列{an}中,任意自然数n,a1+a2+a3=...+an=2的n次方-1则a1方+a2方+.an方等于
已知数列an为等差数列,an=n,则a1*a2-a2*a3+a3*a4-a4*a5+...-a100*a101=
已知数列{an}满足a1+a2+a3+.+an=n的平方,求数列通项
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3.+(n-1)an-1 (n>=2),则{an}的通项是什么
一道数列的题等差数列an中,公差d=1/2,且a1+a3+a5+.+a99=60,则a1+a2+a3+...+a100=
在等差数列an中已知公差为1/2,且a1+a3+a5...+a99=60 则 a1+a2+a3+…a99+a100等于多