F(x)的n阶导数不等于0,那麽F(x)=0最多有n个根
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:38:04
F(x)的n阶导数不等于0,那麽F(x)=0最多有n个根
看参考书时看到的,不知道怎么证明,
不等于0的意思是恒不等于0。我是大一的,刚入学,麻烦说的不要太深
看参考书时看到的,不知道怎么证明,
不等于0的意思是恒不等于0。我是大一的,刚入学,麻烦说的不要太深
如果你学过Rolle定理,那么很好办,利用反证法,如果F(x)至少有n+1个不同的实根,那么对相邻的两个实根用一次Rolle定理就得到F'(x)有n个不同的实根,如此一直得到F^{n}(x)有一个根,矛盾.
如果没学过Rolle定理,那么就需要知道导数有介值性质(Darboux定理),即F^{n}(x)恒不为零则必须保持同号,那么F^{n-1}(x)单调,至多一个实根,然后F^{n-2}至多有两个单调区间,至多2个实根……F(x)至多有n个单调区间,每段上至多一个实根.
如果没学过Rolle定理,那么就需要知道导数有介值性质(Darboux定理),即F^{n}(x)恒不为零则必须保持同号,那么F^{n-1}(x)单调,至多一个实根,然后F^{n-2}至多有两个单调区间,至多2个实根……F(x)至多有n个单调区间,每段上至多一个实根.
证明罗尔定理推论:若在(a,b)内f(n)(x)【n阶导数】不为零,则方程f(x)=0在(a,b)内最多有n个实数根.(
求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n>=3)
求函数f(x)=a^n(a>0,a不等于1)的导数.图中f'(x)=a^xlna怎么由上一步的来?
函数f(x),在x不等于0时,f(x)=sinx/x;在x=0时,f(x)=1,f(0)的n阶导数为什么是对f(x)=s
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (1)判断f(x)奇偶性 (2)f(4)
f(x)=e^x(即f(x)=e的x次方),求f(kx)的n+1阶导数(0
已知函数f(x)=x^2+x+1,m,n是方程f(x)=0的两个根(m>n),f‘(x)是f(x)的导数,a1=1
f(x)=ln(1/1-x),求f(0)的n阶导数
设f(x)=(x^2)ln(1+x),求f(0)的n阶导数.n大于等于3.
导数与微分的设f(x)在x=0的某邻域内有连续的四阶导数,当x不等于0时,f(x)不等於0,又F(X)={(tanx-s
微积分 大一偶函数发f(x)有2阶导数 f''(x)不等于0 则x=0__________ 答案说一定是f(x)极值点
f(x)的导数存在且(a、b≠0)求lim n【f(x+a/n)-f(x-b/n)】