证明罗尔定理推论:若在(a,b)内f(n)(x)【n阶导数】不为零,则方程f(x)=0在(a,b)内最多有n个实数根.(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:04:49
证明罗尔定理推论:若在(a,b)内f(n)(x)【n阶导数】不为零,则方程f(x)=0在(a,b)内最多有n个实数根.(11分)
罗尔定理:f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如果f(a)=f(b),则f'(x)至少有一个根.
特别的,如果上述f(a)=f(b)=0,也就是f(x)在[a,b]有两个根,那么f'(x)在(a,b)至少有一个根.反之,如果f'(x)在(a,b)没有根,f(x)在[a,b]就不会有多于1个的根.
简单说,导函数没有根,原函数至多有一个根.
推而广之,如果f(x)在[a,b]连续,在(a,b)内n阶可导.并且f(x)在[a,b]有n+1个根:x0,x1,x2,...xn,那么根据罗尔定理,f'(x)在(x0,x1),(x1,x2),...,(xn-1,xn)内分别至少有一个根,从而在(a,b)内至少有n个根,同理f''(x)在(a,b)内至少有n-1个根,...,fk(x)(k阶导数)在(a,b)内至少有n-k+1个根,n阶导数fn(x)在(a,b)内至少有1个根.
因此,反过来,如果n阶导数没有根,f(x)就至多有n个根.
特别的,如果上述f(a)=f(b)=0,也就是f(x)在[a,b]有两个根,那么f'(x)在(a,b)至少有一个根.反之,如果f'(x)在(a,b)没有根,f(x)在[a,b]就不会有多于1个的根.
简单说,导函数没有根,原函数至多有一个根.
推而广之,如果f(x)在[a,b]连续,在(a,b)内n阶可导.并且f(x)在[a,b]有n+1个根:x0,x1,x2,...xn,那么根据罗尔定理,f'(x)在(x0,x1),(x1,x2),...,(xn-1,xn)内分别至少有一个根,从而在(a,b)内至少有n个根,同理f''(x)在(a,b)内至少有n-1个根,...,fk(x)(k阶导数)在(a,b)内至少有n-k+1个根,n阶导数fn(x)在(a,b)内至少有1个根.
因此,反过来,如果n阶导数没有根,f(x)就至多有n个根.
证明罗尔定理推论:若在(a,b)内f(n)(x)【n阶导数】不为零,则方程f(x)=0在(a,b)内最多有n个实数根.(
泰勒公式中的多项式泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一
泰勒公式 泰勒中值定理:若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为
函数的凹凸性定理:设y=f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数,若点c属于(a,b)是函数y=f(x)的拐点,则f''(
函数f(x)在区间[a,b]上满足罗尔定理的条件,且f(x)不恒为常数,证明在(a,b)内至少存在一点 ξ,使f(
已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(
用均值定理求证~~用均值定理证明如果导数f'(x)对开区间(A,B)内所有x有效,那么方程f(x)在(A,B)内是下降趋
b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna
泰勒公式的题 求大神设f(x)在(a,b)上有n阶导数存在,x1,x2是(a,b)内的两个定点,且f(x1)=f(x2)
若在区间(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f'(x)>0,二阶导数f''(x)
若函数f(x)在区间(a,b)内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在(a,b)内有( )
二次函数区间最值题1.若函数f(x)在区间(a ,b)内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在(a,b)内有(