设矩阵Am×n的秩R(A)=m＜n,Em为m阶单位阵,则下列正确的是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 01:17:43

设矩阵Am×n的秩R(A)=m＜n,Em为m阶单位阵,则下列正确的是
A.A的任意m个列向量必线性无关
B.A的任意一个m阶子式不等于零
C .A通过初等变换,必可化为（Em,O）形式
D.非齐次线性方程组AX=B一定有无穷多解
C的更正：C.A通过初等行变换，必可化为（Em，O）形式
另希望老师对每一选项都做一点评，讲一下对或错的原因，

题目不对吧,C 中是说初等变换?
C,D 都对.
再问：希望老师对每一选项都做一下点评，讲一下对或错的原因，谢谢! C选项的更正：C. A通过初等行变换，必可化为（Em，O）形式另外卷答案是C一项？
再答：设 A= 0 1 2 0 2 3 则 r(A)=2, 但是A的1,2列线性相关, 1,2列子式等于0, 初等行变换只能化成 0 1 0 0 0 1 所以 A,B,C 都不对. 因为 m=r(A)

设矩阵Am×n的秩R(A)=m＜n,Em为m阶单位阵,则下列正确的是设矩阵A=(a)m*n的秩为r,则下列说法正确的是设矩阵Am*n的秩r(A)=m〈n,B为n阶方阵,则设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m 设矩阵Am*n的秩R(A)=m 设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　）设A,B分别是m*n,n*m矩阵,若AB=Em(m阶单位阵),BA=En,求证m=n且B是A的逆阵线性代数一题设A是m×n阶矩阵,C是n的可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=ACC的秩为t,则下列结论正确的是（） A:> 设A为n阶可逆矩阵,U,V为为n*m矩阵,Em为m阶单位矩阵,若秩(V'A-1U+Em) 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 设r(Am*n)=m,证明:存在秩为m的n*m矩阵B,使得AB=E