已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4.P是AB上的点,则点P到AC,BC的距离的积的最大值是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 01:04:24
已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4.P是AB上的点,则点P到AC,BC的距离的积的最大值是( )
A. 2
B. 3
C.
A. 2
B. 3
C.
3
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2 |
如图:作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N.设PM=x.
因为三角形是直角三角形,显然△AMP∽△ACB,所以
AM
AC=
PM
BC可得:
AM
4=
x
3,
所以AM=
4x
3,MC=4-
4x
3.
所以PN=4-
4x
3.
PM•PN=x(4-
4x
3)
=
4
3x(3-x)
=
4
3(-x2+3x)
=-
4
3(x-
3
2)2+3.
由二次函数知识,当x=
3
2时(此时点P是AB的中点),PM•PN有最大值3
答:P到AC,BC的距离乘积的最大值是3.
故选B.
因为三角形是直角三角形,显然△AMP∽△ACB,所以
AM
AC=
PM
BC可得:
AM
4=
x
3,
所以AM=
4x
3,MC=4-
4x
3.
所以PN=4-
4x
3.
PM•PN=x(4-
4x
3)
=
4
3x(3-x)
=
4
3(-x2+3x)
=-
4
3(x-
3
2)2+3.
由二次函数知识,当x=
3
2时(此时点P是AB的中点),PM•PN有最大值3
答:P到AC,BC的距离乘积的最大值是3.
故选B.
已知在三角形ABC中,角ACB等于90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是?
已知在三角形ABC中,角ACB等于90度,BC=3.AC=5.P是AB上的点,求P到AC,BC的距离的乘积最大值
Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长
【在线等!】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10,点P是边AB上的一个动点,点P关于ac对称点为
已知RT△ABC,∠C=90°,AC=BC=6,点P为边AB上的点,CP=2√ 5 ,则点A到直线CP的距离是
如图,在△ABC中,AD⊥BC,已知∠ABC>∠ACB,P是AD上的任一点,求证:AC+BP<AB+PC、
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB=
已知一个三角形ABC中,角ACB等于90度,AC=BC,三角形内有一点P,点P到A的距离为1,点P到C的距离为2,点P到
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线
在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5 点P是三角形三个内角平分线的交点,则点P到AB的距离PE=?
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1)