作业帮 > 数学 > 作业

已知RT△ABC,∠C=90°,AC=BC=6,点P为边AB上的点,CP=2√ 5 ,则点A到直线CP的距离是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:22:27
已知RT△ABC,∠C=90°,AC=BC=6,点P为边AB上的点,CP=2√ 5 ,则点A到直线CP的距离是

作高CD,
在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=6,由勾股定理,得AB=6√2,
CD=AB/2=AD=3√2,
在直角三角形CDP中,由勾股定理,得,
DP²=(2√5)²-(3√2)²=2
所哟DP=√2
△CDP面积=(1/2)*CD*DP=3
△ACD面积=(1/2)×(1/2)×6×6=9
所以△ACP面积=9-3=6
设点A到直线CP的距离为h,即△ACP中CP边上的高
由△ACP面积=(1/2)*CP*h=(1/2)*2√ 5h=6
解得h=(6/5)√ 5
所以点A到直线CP的距离是(6/5)√ 5
还有一种情况,当P靠近点B时,仿此,你可以自己思考答案,