作业帮 > 数学 > 作业

已知对于任意实数x,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1)(|a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 02:57:28
已知对于任意实数x,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1)(|a-1|+2)的值域.
依题意可知△=16a2-4(2a+12)≤0,解得-
3
2≤a≤2
当1≤a≤2时,g(a)=(a+1)(|a-1|+2)=(a+1)2,单调增
∴g(a)∈[4,9]
当-
3
2≤a<1时,g(a)=(a+1)(|a-1|+2)=-(a-1)2+4,函数单调增
∴g(a)∈[-
9
4,4)
综合得函数g(a)的值域为[-
9
4,9]